一、RISC-V 中的 Arithmetic Operators（算術運算符）

1. 基本說明：
   • Arithmetic Operators 用於在 register 之間，或在 register 和 immediate 之間進行數學運算。
2. RISC-V 指令集中的基本操作：
   • 加減法：add, sub, addi
   • 位元運算：and, or, xor, andi, ori, xori
   • 位移操作：
     • sll (Shift Left Logical) 左移
     • srl (Shift Right Logical) 右移
     • sra (Shift Right Arithmetic) 算術右移
     • slli, srli, srai：對應的 immediate 操作版本
   • 小於比較：slt, sltu, slti, sltiu
     • slt 和 sltu 用於符號和無符號數的比較。
     • slti 和 sltiu 則是 immediate 版本。
3. 小於比較操作的說明：
   • 例如：slt x5, x6, x7 的意思是：
     • 如果 x6 < x7，那麼 x5 被設置為 1；否則，設為 0。
   • 提供兩種版本：
     • slt：操作數被視為有符號數。
     • sltu：操作數被視為無符號數。
     • 對應的 immediate 版本是 slti 和 sltiu，用於 immediate 比較。
4. 乘除法：不包含在基本指令集中，因為乘除法需要 O(n²) 的電路元件，因此被放在選擇性擴展指令集中。

二、Arithmetic vs. Logical Shifts

1. Logical Left Shift：
   • 將所有位元向左移動，並在右邊補零。
2. Logical Right Shift：
   • 將所有位元向右移動，並在左邊補零。
3. 回顧：
   • 在處理無符號數時，邏輯左移相當於乘以 2 的冪次方，而邏輯右移則是除以 2 的冪次方（向下取整）。
4. 對於有符號數的移位：
   • 左移操作不變，直接移動並補零。
   • 右移時，如果使用邏輯右移，則補零會導致負數變成正數，這會改變數值的符號。
5. 解決有符號數的右移
   • 問題：如果我們想要相同的行為對於有符號數，邏輯右移可能導致負數變成正數，因為補零操作。
   • 解決方案：對於右移操作，如果數字是負數，應該在前面補上 1 而不是 0，以保持數值的負號。
   • 原因：
     • 負數的二進位表示通常以「1」作為最左邊的位元（最高位，MSB）。例如，-3 的 16 位元二進位補碼表示為 0b1111 1111 1111 1101。
     • 如果將這個數字從 16 位延展到 20 位，我們可以在最左邊補 1 來保持負號。
   • 結論：
     • 如果我們要右移或擴展一個有符號數，應該使用最左邊的位元（MSB）來填充擴展部分，以保持原來的值。這個操作稱為「符號延伸 (sign-extension)」。

三、Logical Shifting

1. Shift Left Logical, sll 和 immediate 形式 (slli)：
   • 指令格式：slli x11, x12, 2
   • 這條指令的意思是將 register x12 中的數值向左移動 2 位，結果存入 register x11。
   • 例如：
     • 移位前：0b0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010（表示數值 2）
     • 移位後：0b0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000（表示數值 8）
   • 左移操作會將位元向左移動指定的位數，在右邊補零，類似於 C 語言中的 << 操作符。
2. Shift Right Logical, srl 和 immediate 形式 (srli)：
   • 右移的操作類似左移，但方向相反，將數值向右移動，並在左邊補零。
   • 這些指令的格式和行為與左移類似，只是方向不同。

四、Arithmetic Shifting

1. 算術右移（Shift Right Arithmetic, sra, srai）：
   • Shift Right Arithmetic 將 register 中的數值按位向右移動指定的位數，並在左邊空出的高位插入符號位（即保持數字的正負不變）。
   • 指令格式：srai x10, x10, 4
   • 範例：
     • 假設 register x10 中的值是 0b1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0111（表示 -25）。
     • 執行 srai x10, x10, 4 的結果是 0b1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110（表示 -2）。
   • Shift Right Arithmetic 有效地保持了符號位，使得負數仍然是負數。
2. Shift Right Arithmetic 與除法的差異：
   • Shift Right Arithmetic 並不完全等同於除以 2 的冪次。
   • 特別是對於負數，尤其是奇數的情況，結果不會完全等於數學上的除法。
   • 在 C 語言中，除法會將結果向零取整，但 Shift Right Arithmetic 不一定符合這一點。
3. 左移無算術版本：
   • 左移不分有符號或無符號，因此沒有「Shift left Arithmetic」的概念，因為左移操作只需將位元往左移並補零，不受符號影響。

五、Memory Instructions（記憶體指令）

1. Memory Instructions 主要功能：
   • 允許數據在主記憶體和 register 之間進行轉換。
   • 與 Arithmetic Instructions 相比，語法有所不同。
2. 常用的記憶體指令：
   • lw x5,12(x7)：將 x7 解釋為地址並加上 12，從該位置讀取下一個 4 字節的數據，將結果儲存於 x5。
   • sw x5,12(x7)：將 x7 解釋為地址並加上 12，用 x5 中的值覆蓋該位置的 4 字節數據。
3. Load from Memory to Register：
   • 例子：從陣列 A 中取出第 3 個元素，並計算 g = h + A[3]。
     • 使用指令：lw x10,12(x15) 和 add x11,x12,x10，x15 是指向 A[0] 的指標，偏移量是 12。
4. Store from Register to Memory：
   • 例子：將運算後的結果存回陣列 A，A[10] = h + A[3]。
     • 使用指令：lw x10,12(x15), add x10,x12,x10, sw x10,40(x15)。
     • 注意：偏移量需要是 4 的倍數。
5. Loading and Storing Bytes（加載和儲存位元組）：
   • 除了字（word）數據傳輸（lw, sw），RISC-V 還支持位元組傳輸：
     • load byte: lb
     • store byte: sb
     • load/store half-word: lh, sh
   • 示例：lb x10,3(x11)，從 x11 為地址的地方加上 3，讀取下一個位元組數據，並將結果儲存在 x10。
   • RISC-V 還有「無符號位元組」加載（lbu, lhu），使用零擴展來填充 register。